(x^2-2x+9)(x^2-2x-8)+72=0 解方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 21:45:17

令a=x^2-2x
则(a+9)(a-8)+72=0
a^2+a-72+72=0
a(a+1)=0
a=0,a=-1

x^2-2x=0,x(x-2)=0,x=0,x=2
x^2-2x=-1,x^2-2x+1=0,(x-1)^2=0,x=1

x=0,x=1,x=2

x^2-2x=a
(a+9)(a-8)+72=0
a^2+a=0
a*(a+1)=0
x(x-2)(x^2-2x+1)=0
x=1 x=2 x=0

原式 （（x^2-2x）+9）（（x^2-2x）-8）+72=0
(x^2-2x)^2+(x^2-2x)-72+72=0
(x^2-2x)(x^2-2x+1)=0
x(x-1)^2(x-2)=0
x=0 或1 或2

可以用换元法来解题。解：设y=x^2-2x 代入原式得 (y+9)(y-8)+72=0 去括号得，y^2+y=0 解得，y=-1或y=0 所以有 x^2-2x=-1或x^2-2x=0分别解，得x=1或x=0或x=2 所以有3个答案